دانلود تحقیق با موضوع مشتق در ریاضیات،
در قالب word و در 13 صفحه، قابل ویرایش.
فهرست:
مشتق گیری و مشتق پذیری
بررسی مشتق از نظر هندسی
ارتباط مشتق با علم فیزیک
نقاط بحرانی
تجزیه و تحلیل نمودارها
بخشی از متن تحقیق:
تاریخچه
مشتق از مسائل مهم ریاضی است که موضّع آن نیوتن و لایبنیتز بودند و حد مقدمه آن است. نیوتن سرعت لحظه‌ای را به کمک قوانین حدگیری و لایبنیتز شیب خط مماس بر منحنی‌ها را با استفاده از قوانین حدگیری محاسبه کرد، و هر یک در حالت کلی به مشتق رسید.
مشتقات مراتب بالاتر
مشتقات مراتب بالاتر یک تابع از تعریف اصلی مشتق بدست می‌آیند. با مشتق‌گیری دوباره از مشتق یک تابع به مشتق دوم آن می‌رسیم و به همین ترتیب دیگر مشتق‌های مراتب بالاتر نیز تعریف می‌شوند.
نحوه‌ی نمایش
مشتقات مراتب بالاتر (مشتق مرتبه دوم، سوم و چهارم) تابع f را می‌توان به دو صورت زیر نمایش داد:
• و و
• f(۲) و f(۳) و f(۴)
تابع مشتق‌پذیر در یک نقطه
اگر مشتق تابع در نقطه‌ای مانند موجود و معین باشد، گفته می‌شود که تابع در نقطه‌ی x مشتق‌پذیر است.
تابع مشتق‌پذیر
اگر تابعی در هر نقطه از دامنه‌اش مشتق‌پذیر باشد، تابع مشتق‌پذیر نامیده می‌شود.
شرایط مشتق‌پذیری
برای اینکه تابعی در یک نقطه مانند مشتق‌پذیر باشد، باید در یک همسایگی آن تعریف شده باشد و نیز در آن نقطه پیوسته باشد. یا به عبارتی تابع در آن نقطه هموار باشد. البته این شرط لازم برای مشتق پذیری تابع در یک نقطه است.برای مثال در حالت های زیر تابع در نقطه a پیوسته است ولی مشتق پذیر نیست ۱نقطه بازگشتی مشتق بینهایت می‌شود ۲نقطه زاویه دار مشتق چپ و راست برابر نیست
مشتق تابع مرکب
تابع ترکیب دو تابع و عبارت است از: و مشتق این تابع مرکب عبارت است از:
